Herramienta para Cálculo IV
Laboratorio interactivo de sumas de Darboux
Construye particiones del cuadrado unitario, compara sumas inferiores y superiores y observa cómo cambian al refinar. La aplicación funciona con ratón y teclado en computadora, y con gestos táctiles en teléfonos y tabletas.
Cuando Q refina a P
\[ L(f,P)\leq L(f,Q)\leq U(f,Q)\leq U(f,P). \]
Los cálculos se realizan localmente en el navegador.
01
Refinamiento diádico
Visualiza los prismas de las sumas inferior y superior para particiones con \(n=2^k\) divisiones por eje y sigue su aproximación a la integral.
02
Comparador de P y Q
Dibuja dos particiones, introduce sus cortes manualmente y compara simultáneamente sus cuatro sumas y sus intervalos de Darboux.
03
Sucesión P → Q
Si \(Q\) refina a \(P\), construye una cadena que añade un solo corte en cada paso y anima la monotonía de las sumas.
Laboratorio
Exactitud de las sumas
Los ejemplos incorporados usan fórmulas exactas para el ínfimo y el supremo en cada subrectángulo. En una función escrita por el usuario, los extremos se aproximan mediante una malla finita común y se señalan con \(\approx\).
Integrales propias e impropias
Puede mostrarse un valor exacto conocido, una referencia introducida por el usuario o una cuadratura numérica. El diagnóstico de posibles singularidades es orientativo y no sustituye una demostración.
Instalable y sin conexión
Después de la primera visita, el botón Instalar permite añadir el laboratorio como aplicación web en navegadores compatibles y conservar sus archivos para uso sin conexión.