Investigación

Mi trabajo se centra en buscar nuevos resultados del análisis global de forma intrínseca, con énfasis en problemas que conectan diversas áreas de las matemáticas: geometría diferencial, análisis funcional, teoría de Sobolev, ecuaciones diferenciales parciales, haces vectoriales y métodos variacionales.

Me interesa especialmente desarrollar formulaciones geométricas que permitan abordar problemas de EDP sobre variedades riemannianas y sobre haces vectoriales, cuidando tanto la estructura local como los fenómenos globales.

Líneas principales

Espacios de Sobolev en variedades y haces vectoriales

Estudio definiciones intrínsecas de espacios de Sobolev, equivalencia de normas, densidad, encajes de Sobolev, compacidad tipo Rellich–Kondrashov y teoría de traza en contextos geométricos.

Integración por partes geométrica

Una línea central de mi trabajo consiste en formular identidades de integración por partes de orden superior en variedades riemannianas con frontera y en haces vectoriales, incluyendo términos de frontera y adjuntos formales de derivadas covariantes.

EDP sobre haces vectoriales

Actualmente trabajo en problemas elípticos no lineales sobre haces vectoriales, en particular ecuaciones cuasilineales y soluciones de estado base mediante métodos variacionales.

Geometría acotada y análisis no compacto

Me interesan las estimaciones uniformes en variedades no compactas, incluyendo geometría acotada, teoremas de traza, construcciones locales-globales y espacios de Sobolev fraccionarios.

Topología y espacios realcompactos

También mantengo interés en temas de topología general, especialmente espacios realcompactos y extensiones relacionadas.

Palabras clave

Análisis global Análisis geométrico Espacios de Sobolev Variedades riemannianas Haces vectoriales Teoremas de traza EDP elípticas Métodos variacionales Análisis funcional Topología