ANÁLISIS GLOBAL · GEOMETRÍA · EDP

Investigación y publicaciones

Mi trabajo se centra en buscar nuevos resultados del análisis global de forma intrínseca, con énfasis en problemas que conectan diversas áreas de las matemáticas: geometría diferencial, análisis funcional, teoría de Sobolev, ecuaciones diferenciales parciales, haces vectoriales y métodos variacionales.

Me interesa especialmente desarrollar formulaciones geométricas que permitan abordar problemas de EDP sobre variedades riemannianas y sobre haces vectoriales, cuidando tanto la estructura local como los fenómenos globales.

Ver publicaciones Líneas de investigación

Una sección en ℝ³ — Un punto en cada fibra; juntos, una sección.

Líneas principales

Espacios de Sobolev en variedades y haces vectoriales

Estudio definiciones intrínsecas de espacios de Sobolev, equivalencia de normas, densidad, encajes de Sobolev, compacidad tipo Rellich–Kondrashov y teoría de traza en contextos geométricos.

Una traza en la frontera — Las circunferencias resaltadas se acercan a la frontera.

Integración por partes geométrica

Una línea central de mi trabajo consiste en formular identidades de integración por partes de orden superior en variedades riemannianas con frontera y en haces vectoriales, incluyendo términos de frontera y adjuntos formales de derivadas covariantes.

En busca de puntos críticos — Dos trayectorias descienden hacia los mínimos.

EDP sobre haces vectoriales

Actualmente trabajo en problemas elípticos no lineales sobre haces vectoriales, en particular ecuaciones cuasilineales y soluciones de estado base mediante métodos variacionales.

Geometría acotada y análisis no compacto

Me interesan las estimaciones uniformes en variedades no compactas, incluyendo geometría acotada, teoremas de traza, construcciones locales-globales y espacios de Sobolev fraccionarios.

Topología y espacios realcompactos

También mantengo interés en temas de topología general, especialmente espacios realcompactos y extensiones relacionadas.

Artículos y preprints

Geometric Integration by Parts and Sobolev Spaces on Vector Bundles: A Unified Global Approach

Carlos Daniel Velázquez-Mendoza y María de los Ángeles Sandoval-Romero.
arXiv:2602.01016, 2026.

Este trabajo desarrolla un marco intrínseco para espacios de Sobolev en haces vectoriales sobre variedades riemannianas. El resultado central es una fórmula de integración por partes geométrica de orden superior que caracteriza el adjunto formal de la derivada covariante como un operador diferencial global.

arXiv PDF DOI

Análisis global Espacios de Sobolev Haces vectoriales EDP geométricas

A Simple Proof of Metric Independence of Sobolev Norms on Compact Manifolds

Carlos D. Velázquez-Mendoza y María de los Ángeles Sandoval-Romero.
En Analysis and PDE in Latin America, Trends in Mathematics, vol. 15, Birkhäuser, Cham, 2026, pp. 125–133.

Este capítulo presenta una demostración detallada de la independencia métrica de las normas de Sobolev en variedades riemannianas compactas.

Springer DOI

Normas de Sobolev Variedades compactas Métricas riemannianas

Trabajo en preparación

Ground state solutions for quasilinear equations on vector bundles

Carlos Daniel Velázquez Mendoza, María de los Ángeles Sandoval Romero y Romulo Diaz Carlos.
Trabajo en preparación.

Este proyecto estudia soluciones de estado base para ecuaciones elípticas cuasilineales en haces vectoriales sobre variedades riemannianas compactas con frontera. Si \(u\) es una sección de un haz vectorial \(E\to M\) con métrica en las fibras y conexión compatible, el objeto natural de primer orden es la derivada covariante \(\nabla^{E}u\). El operador en forma divergencia debe formularse mediante el adjunto formal de \(\nabla^{E}\), no solamente mediante la divergencia riemanniana escalar. Esto conduce a un marco geométrico para ecuaciones modeladas por expresiones de la forma \[ (\nabla^{E})^{*}\left(a(|\nabla^{E}u|^{p})|\nabla^{E}u|^{p-2}\nabla^{E}u\right)=f(u), \] junto con condiciones de frontera tipo Dirichlet.

Métodos variacionales Ecuaciones cuasilineales Haces vectoriales Estados base

BibTeX

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  doi = {10.48550/arXiv.2602.01016}
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  author = {Velázquez-Mendoza, Carlos D. and Sandoval-Romero, María de los Ángeles},
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  doi = {10.1007/978-3-031-99557-6_16}
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