Libros y notas
Primera versión preliminar · 2026
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ANÁLISIS GLOBAL
32 capítulos · 7 partes · 4 apéndices
PRIMERA VERSIÓN PRELIMINAR · 2026
Análisis Global
Una introducción al análisis no lineal en variedades riemannianas y sus métodos variacionales
Carlos Daniel Velázquez Mendoza, María de los Ángeles Sandoval Romero y Romulo Diaz Carlos.
Una ruta autocontenida desde la geometría diferencial y el análisis funcional hasta la teoría de Sobolev en variedades y haces vectoriales, los operadores diferenciales y pseudodiferenciales, la teoría del índice, las ecuaciones de evolución geométrica, la geometría en dimensión infinita y los métodos variacionales.
El libro está pensado para que el lector pueda seguir el paso de las estimaciones euclidianas a formulaciones geométricas intrínsecas sin ocultar tras cajas negras los argumentos de localización, frontera o haces vectoriales.
Primera versión preliminar. Esta página aloja el manuscrito actual en español. El libro continúa en desarrollo: aún faltan ejercicios y otros materiales complementarios. Todos los derechos reservados.
Qué desarrolla el libro
De lo local a lo global
Las cartas siguen siendo una herramienta de cálculo, pero el énfasis está en distinguir qué construcciones son intrínsecas y en hacer explícito el paso de lo local a lo global.
Teoría de Sobolev en haces
Derivadas covariantes débiles, adjuntos formales, integración por partes, densidad, encajes, compacidad, trazas, escalas fraccionarias y geometría acotada.
Geometría y EDP
Operadores elípticos, cálculo pseudodiferencial, teoría del índice, flujo de Ricci y formulaciones variacionales de ecuaciones no lineales en variedades riemannianas.
Estructura general
I. Variedades riemannianas
Variedades suaves, haces vectoriales, métricas riemannianas, conexiones, transporte paralelo, geodésicas, curvatura, integración y geometría de Clifford.
II. Análisis no lineal en espacios euclidianos
Derivadas débiles, espacios de Sobolev, Rellich–Kondrashov, distribuciones, Fourier, interpolación, potenciales de Bessel, Slobodeckij, Besov, Triebel–Lizorkin y teoría de trazas.
III. Análisis no lineal en variedades riemannianas
Sobolev en variedades y haces vectoriales, adjuntos formales, distribuciones, operadores elípticos, núcleo del calor, espacios fraccionarios, geometría acotada y trazas.
IV. Teoría del índice
Operadores pseudodiferenciales, teoría de Fredholm, K-teoría, periodicidad de Bott, isomorfismo de Thom y teorema del índice de Atiyah–Singer.
V. Ecuaciones de evolución geométrica
Ecuaciones parabólicas geométricas, flujo de Ricci, compactación, singularidades y teoría de Perelman.
VI. Geometría en dimensión infinita
Variedades de Banach, haces, conexiones, geometría de Hilbert y Finsler, espacios de mapeos Sobolev, teoría gauge y grupos de difeomorfismos.
VII. Métodos variacionales en variedades riemannianas
Formulaciones débiles, método directo, Palais–Smale, pseudogradientes, deformaciones, paso de la montaña, restricciones de Nehari y ecuaciones cuasilineales en haces vectoriales.
Apéndices
Topología, análisis matemático, álgebra lineal y convenio de suma de Einstein.
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Notas
Notas de cálculo
Próximamente. Esta sección incluirá notas de cálculo diferencial e integral, cálculo multivariable, optimización y aspectos geométricos del cálculo.
Material complementario
Aquí podrán incorporarse notas breves, figuras, ejercicios y material interactivo relacionado con el libro sin modificar la edición principal.