Una sección en ℝ³U × ℝ → U
01 / HACES VECTORIALES
De una fibra a una sección
Una familia de espacios vectoriales sobre una variedad; una sección elige un vector en cada fibra.
MATEMÁTICAS · UNAM & ANÁHUAC MÉXICO
Carlos Daniel
Velázquez Mendoza
El análisis a través de la geometría.
Estudiante de doctorado en Matemáticas en la UNAM. Investigo espacios de Sobolev, EDP geométricas y métodos variacionales sobre variedades y haces vectoriales.
01 / GEOMETRÍA LOCAL → GLOBAL𝕋² ⊂ ℝ³
Análisis globalGeometría diferencialEspacios de SobolevAnálisis no linealEDP geométricasMétodos variacionales
M.Sc. en Matemáticas
UNAM · Ciudad de México
PERFIL ACADÉMICO
De lo local a lo global
Soy estudiante de doctorado en el Posgrado en Ciencias Matemáticas de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), con interés en la enseñanza y la investigación en análisis global, ecuaciones diferenciales parciales sobre variedades riemannianas y haces vectoriales, cálculo variacional en variedades y haces vectoriales, análisis geométrico y topología, particularmente en espacios realcompactos.
Actualmente mi trabajo se centra en desarrollar resultados intrínsecos de análisis global, conectando geometría diferencial, análisis funcional, teoría de Sobolev, EDP y métodos variacionales. Me interesa especialmente abordar problemas de ecuaciones diferenciales parciales sobre haces vectoriales mediante formulaciones geométricas.
Soy docente en la Facultad de Ciencias de la UNAM y en la Universidad Anáhuac.
UN ATLAS GEOMÉTRICO
Tres perspectivas, un mismo lenguaje.
Una traza en la fronteraTr u = u|∂Ω
02 / TRAZAS Y FRONTERA
El análisis llega a la frontera
Para funciones suaves, la traza recupera los valores en la frontera. La teoría de Sobolev permite extender esta idea.
En busca de puntos críticosγ̇ = −∇J
03 / MÉTODOS VARIACIONALES
La geometría de una energía
Un paisaje de energía con dos mínimos ilustra la búsqueda de puntos críticos.
Perfil académico
Investigación
Mi investigación se ubica en análisis global, análisis geométrico, espacios de Sobolev en variedades y haces vectoriales, EDP geométricas, operadores diferenciales y métodos variacionales.
Docencia en licenciatura
He impartido cursos de licenciatura en la Facultad de Ciencias de la UNAM y en la Universidad Anáhuac. Actualmente me encuentro dando clases en ambas instituciones.
Apoyo en posgrado
He apoyado en la impartición de cursos de posgrado sobre análisis no lineal en variedades riemannianas y métodos variacionales en variedades riemannianas.
Exposición matemática
Desarrollo notas, guías, herramientas interactivas y manuscritos en cálculo, análisis global, ecuaciones diferenciales, geometría diferencial y análisis funcional.
Trabajo destacado
Geometric Integration by Parts and Sobolev Spaces on Vector Bundles
Con María de los Ángeles Sandoval Romero.
arXiv:2602.01016, 2026.
Análisis Global
Una introducción al análisis no lineal en variedades riemannianas y sus métodos variacionales.
Primera versión preliminar · 2026, con María de los Ángeles Sandoval Romero y Romulo Diaz Carlos.
Perfil de investigación · vista previa de ORCID
ORCID · 0009-0004-1063-8195
Producción seleccionada de 2026
Una vista rápida de las publicaciones destacadas en este sitio. El perfil de ORCID se conserva como identificador externo canónico de investigación.
2026 · PREPRINT
Geometric Integration by Parts and Sobolev Spaces on Vector Bundles: A Unified Global Approach
arXiv:2602.01016
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2026 · BIRKHÄUSER
A Simple Proof of Metric Independence of Sobolev Norms on Compact Manifolds
Analysis and PDE in Latin America, Trends in Mathematics, vol. 15.
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Proyecto actual
Ground state solutions for quasilinear equations on vector bundles
Trabajo en preparación con María de los Ángeles Sandoval Romero y Romulo Diaz Carlos sobre ecuaciones elípticas cuasilineales sobre haces vectoriales desde la perspectiva del análisis geométrico y los métodos variacionales. El proyecto estudia formulaciones intrínsecas en términos del adjunto formal de la derivada covariante y problemas en forma divergencia sobre variedades riemannianas con frontera.