Matemáticas · Análisis global · EDP geométricas · Métodos variacionales
Carlos Daniel Velázquez Mendoza
Soy estudiante de doctorado en el Posgrado en Ciencias Matemáticas de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), con interés en la enseñanza y la investigación en análisis global, ecuaciones diferenciales parciales sobre variedades riemannianas y haces vectoriales, cálculo variacional en variedades y haces vectoriales, análisis geométrico y topología, particularmente en espacios realcompactos.
Actualmente mi trabajo se centra en buscar nuevos resultados de análisis global desde una perspectiva intrínseca, conectando herramientas de geometría diferencial, análisis funcional, EDP, teoría de Sobolev y métodos variacionales. También me interesa abordar problemas de ecuaciones diferenciales parciales sobre haces vectoriales mediante formulaciones geométricas y técnicas variacionales.
Soy docente en la Facultad de Ciencias de la UNAM, donde he impartido diversos cursos de licenciatura y he apoyado en cursos de posgrado relacionados con análisis no lineal en variedades riemannianas y métodos variacionales en variedades riemannianas. También imparto cursos de licenciatura en la Universidad Anáhuac.
Carlos Daniel Velázquez Mendoza
M.Sc. en Matemáticas
Estudiante de doctorado, UNAM
Perfil académico
Investigación
Mi investigación se ubica en análisis global, análisis geométrico, espacios de Sobolev en variedades y haces vectoriales, EDP geométricas, operadores diferenciales y métodos variacionales.
Docencia en licenciatura
He impartido cursos de licenciatura en la Facultad de Ciencias de la UNAM y en la Universidad Anáhuac. Actualmente me encuentro dando clases en ambas instituciones.
Apoyo en posgrado
He apoyado en la impartición de cursos de posgrado sobre análisis no lineal en variedades riemannianas y métodos variacionales en variedades riemannianas.
Exposición matemática
Desarrollo notas, guías y manuscritos en cálculo, análisis global, ecuaciones diferenciales, geometría diferencial y análisis funcional.
Trabajo destacado
Geometric Integration by Parts and Sobolev Spaces on Vector Bundles
Con María de los Ángeles Sandoval Romero.
arXiv:2602.01016, 2026.
Análisis global
Una introducción al análisis no lineal y sus métodos variacionales en variedades riemannianas.
Manuscrito en preparación con María de los Ángeles Sandoval Romero y Romulo Diaz Carlos.
Proyecto actual
Ground state solutions for quasilinear equations on vector bundles
Trabajo en preparación con María de los Ángeles Sandoval Romero y Romulo Diaz Carlos sobre ecuaciones elípticas cuasilineales sobre haces vectoriales desde la perspectiva del análisis geométrico y los métodos variacionales. El proyecto estudia formulaciones intrínsecas en términos del adjunto formal de la derivada covariante y problemas en forma divergencia sobre variedades riemannianas con frontera.